Question

площадь полной поверхности конуса равна 200 пи см^2,а его образующая 17 см.найдите объем конуса.
Помогите решить!

Answer 1

Площадь полной поверхности конуса:
                            S = πRL+πR² = πR(R+L)
                            πR(R+17) = 200π
                            R² +17R - 200 = 0          D = b²-4ac = 289+800 = 1089 = 33²
                         
                            R₁ = (-b+√D)/2a = (-17+33)/2 = 8 (см)
                            R₂ = (-b -√D)/2a= -25 (не удовлетворяет условию)

По т. Пифагора: h = √(L²-R²) = √(17²-8²) = √(289-64) = √225 = 15 (см)

Объем конуса: V = 1/3 πR²h = 1/3 π*64*15 = 320π (см³)

Ответ: 320π см³