Question

Решите уравнение ,помогите пожалуйста

Answer 1

$\frac{(tg(x)+ \sqrt{3})log_{13}(2sin^2(x))}{log_{31}( \sqrt{2}cos(x)) } =0$

Решение
Найдем область допустимых значений ОДЗ уравнения
log-(31)(√2)cos(x))≠0
√2cos(x)≠1
cos(x)≠1/√2
x≠π/4+2πn
x≠-π/4+2πn
√2cos(x)>0   
cos(x)>0
-π/2+2πn<x<π/2+2πn, n∈Z
x∈(-π/2+2πn;π/2+2πn), n∈Z
Следовательно ОДЗ
x∈(-π/2+2πn;-π/4+2πn)U(-π/4+2πn;π/4+2πn)U(π/4+2πn;π/2+2πn), n∈Z

$\frac{(tg(x)+ \sqrt{3})log_{13}(2sin^2(x))}{log_{31}( \sqrt{2}cos(x)) } =0$

$(tg(x)+ \sqrt{3})log_{13}(2sin^2(x))=0$
tg(x)+√3=0  
tg(x)=-√3
x=-π/3+πn, n∈Z
Учитывая ОДЗ можно записать, что
x=-π/3+2πn, n∈Z

или 
$log_{13}(2sin^2(x)) =0$
2sin²(x)=1
2*(1-cos(2x))/2=1
1-cos(2x)=1
cos(2x)=0
2x=π/2+2πn, n∈Z
x=π/4+πn, n∈Z не подходит так как не входит в ОДЗ
2x=-π/2+2πn, n∈Z
x=-π/4+πn, n∈Z не подходит так как не входит в ОДЗ
Ответ:x=-π/3+2πn,n∈Z