Question

Решите пожалуйста уравнение

Answer 1

1)lg(2x-1)=-1
ОДЗ: 2x-1>0, x>1/2
lg(2x-1)=-1<=> 10^-1=2x-1=> 2x=1/10+1=11/10 x=11/20=0,55
        Ответ: x=0,55
2)log₅(x+4)-log₅(1-2x)=log₅(2x+3)
ОДЗ:x+4>0 x>-4
        1-2x>0 x<0,5
        2x+3>0 x>-1,5
x∈(-1,5;0,5)
log₅((x+4)/(1-2x))=log₅(2x+3)
(x+4)/(1-2x)=2x+3
(x+4-(2x+3)(1-2x))/(1-2x)=0
x+4-2x+4x^2-3+6x=4x^2+5x+1
4x^2+5x+1=0
1-2x≠0 x≠0,5
4x^2+5x+1=0
D=25-16=9;√D=3
x1=-5-3/8=-1
x2=-5+3/8=-0,25
Оба ответа удовлетворяют ОДЗ
       Ответ:-1;-0,25
3)log₅x^4+3log₅x=14
ОДЗ:x^4>0 x∈(-∞;0)U(0;+∞)
         x>0
x∈(0;+∞)
log₅x^7=log₅5^14
x^7=5^14
x=5^2=25
       Ответ:25