Question

Докажите что многочлен P (x)=(x+1)^6-x^6-2x-1 делится на x (x+1)(2x+1)

Answer 1

P (x)=(x+1)^6-x^6-2x-1
P(0)=1-1=0
Т.е. P (x)=x*Q(x) (по Т. Безу вроде. Или по обратной Т. Безу. Я точно не помню)
P(-1)=0-1+2-1=0
Т.е. P (x)==x*Q(x) =x*(x+1)*A(x)
P(-1/2)=0 
Т.е. P (x)=x*(x+1)*A(x)=x*(x+1)*(x+1/2)*B(x)=x*(x+1)*(2x+1)*C(x)
В итоге P(x) делится на x (x+1)(2x+1) без остатка. ЧТД
P.S.  любой многочлен D(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)... и т.д., если x1,x2,x3... его корни