Question

sqrt(7x-4)*ln(x^2-8x+17-a^2)=0

Answer 1

√(7x-4)*ln(x^2-8x+17-a^2)=0
Рассмотрим такие случаи, которые упростят уравнение
Случай  a=0
√(7x-4)*ln(x^2-8x+17)=0   7x-4≥0  7x≥4 x≥4/7
7x-4=0
x=4/7         
ln(x^2-8x+17)=0                                                                                      
ln(x^2-8x+17)=ln1
x^2-8x+17=1
x^2-8x+16
(x+4)^2=0
x=-4
Случай
a=+-√17
√(7x-4)*ln(x^2-8x)=0
7x-4=0
x=4/7 исключаем, тк (4/7)^2-8*4/7=16/49-32/7=(16-224)/49=-208/49<0
ln(x^2-8x)=0
ln(x^2-8x)=ln1
x^2-8x=1
x^2-8x-1=0
D=16+4=20 √20=2√5
x1=4+2√5 x2=4-2√5 

x^2-8x+17-a^2=0   
D=16-17+a^2=a^2-1      D>0  a^2-1>0  a^2>1     (-00,-1)∪(+1,+00)
x1=4+√(a^2-1)                 D=0   a=+-1  x=4       D<0    a⊂(-1,1)  нет корней
4+√(a^2-1)≥4/7      √(a^2-1)≥4/7-4    a^2-1≥(4/7-4)^2 a^2-1≥(-24/7)^2
a^2-1≥576/49
a^2≥625/49
(-00,-25/7]∪[25/7,+00)
=> (-00,-1)∪(+1,+00)
x2=4-√(a^2-1)
4-√(a^2-1)≥4/7
a^2≤625/49
  -25/7≤a≤25/7
объединим с  (-1,1) 
получим [-25/7,-1)∪(1,25/7]

ответ при a=0 x=4/7,x=-4; при a=+-1 x=4, при a=+-√17 x=4+-2√5, при a∈ [-25/7,-1)∪(1,25/7] x=4+-√(a^2-1); при a⊂(-1,1)  корней нет