Question

Вычислить объем и площадь полной поверхности конуса, если образующая конуса 10см, а диаметр основания 12 см

Answer 1

Вычислим сначала  площадь полной поверхности , она вычисляется по формуле:
$S=pi*r(r+l)$
pi- число пи
r - радиус
l - образующая
нам дан диаметр окружности, поэтому вычислим радиус 
$r= \frac{d}{2}$
$r= \frac{12}{2}$
$r=6$
$S=pi*6(6+10)$
$S=96pi$
Найдём объем конуса:
$V= \frac{h*S(ocn)}{3}$
В основании конуса лежит окружность
$S(ocn)=pi*r^2$
$S(ocn)=pi*6^2$
$S(ocn)=36pi$
Также нам неизвестна высота:
Высота, образующая и радиус в конусе образуют прямоугольный треугольник,  образующая это гипотенуза, радиус и высота катеты.
По т. Пифагора найдём неизвестный катет т.е высоту:
$h= \sqrt{`10^2-6^2}$
$h= \sqrt{`100-36}$
$h= \sqrt{64}$
$h=8$
Вернемся к объёму:
$V= \frac{8*36pi}{3}$
$V=8*12pi$
$V=96pi$