Question

Решите уравнение 3^x+2*3^x/2-15=0

Answer 1

Решение:

Идея решения состоит в замене переменной. Пусть

$3^{\frac{x}{2}} = t, t \ \textgreater \ 0$

Тогда уравнение примет следующий вид:
$t^2+2t-15 = 0$
По Т. Виета корни равны:
$t_1 = 3 \\ t_2 = -5$

Поскольку t должно быть строго больше 0, то нас интересует $t_1$

Проводим обратную замену:
$3 = 3^{\frac{x}{2}} \\ \frac{x}{2} = 1 \\ x = 2$

Ответ: x = 2