Question

Помогите решить пожалуйста.

 Найти производную функций:
$1)y= \frac{e^x}{e^x-2} 2)y= \frac{e^x+1 }{e^x-e^-x}$

 Найти вторую производную функций:
$1)y=5 x^{4} -2x 2)y= \frac{1}{3} x^{3} -6x$

Answer 1

$1)\; \; y= \frac{e^{x}}{e^{x}-2}\\\\y'= \frac{e^{x}(e^{x}-2)-e^{x}\cdot e^{x}}{(e^{x}-2)^2} = \frac{-2e^{x}}{(e^{x}-2)^2} \\\\2)\; \; y= \frac{e^{x}+1}{e^{x}-e^{-x}} \\\\y'= \frac{e^{x}(e^{x}-e^{-x})-(e^{x}+1)(e^{x}+e^{-x})}{(e^{x}-e^{-x})^2} = \frac{-e^{x}-e^{-x}-2}{(e^{x}-e^{-x})^2}$

$3)\; \; y=5x^4-2x\\\\y'=20x^3-2\\\\y''=60x^2\\\\4)\; \; y= \frac{1}{3} x^3-6x\\\\y'= \frac{1}{3}\cdot 3x^2 -6=x^2-6\\\\y''=2x$

Answer 2

Применены формулы дифференцирования, свойства степени, формула квадрата суммы