Question

Верно/неверно
Если предложение неэластично, то цена и совокупный доход изменяются в противоположных направлениях.
Задача
Завод производит шахтостроительное оборудование. Функция имеет вид: TC=500000+400Q, где Q-выпуск оборудования (в шт.). Отдел маркетинга завода дает следующую оценку спроса: Qd=2500-0.5P, гда Р-цена шахтостроительного оборудования (в руб.)
Определите:
1) Какой объем производства и цена соответствует максимальной прибыли
2)Какая цена и прибыль соответсвуют максимальному объему

Answer 1

Решение:

Поскольку условием максимизации прибыли является равенство предельных издержек и предельного дохода, определим их величину и приравняем друг к другу.

Предельные издержки выводятся из функции валовых (совокупных издержек):

МС = ТС`(Q) = 400

Предельные доходы выводятся из функции валового (совокупного дохода) и функции спроса:

ТR = Р*Q

Q=2500-0,5P

0,5Р = 2500 – Q

Р = 5000 - 2Q 

ТR = (5000 – 2Q)*Q = 5000Q - 2Q^2

MR = TR`(Q) = 5000 – 4Q.

Приравняем полученные функции предельных издержек и предельного дохода и определим величину оптимального объема производства:

400 = 5000 – 4Q;

4Q = 4600;

Q* = 1150 ед.

Оптимальная цена выводится из функции спроса:

Р* = 5000 - 2Q = 5000 – 2*1150 = 2700 руб.