Question

1.Решите неравенство 4^3x-2<=16^x+1
2.упростите выражение : cos^2t+1-sin^2t
3. Вычислите 4интеграл1(4х+2)dx

Answer 1

$1); ; 4^{3x-2} leq 16^{x+1}\\4^{3x-2} leq 4^{2x+2}\\3x-2leq 2x+2\\x leq 4\\xin (-infty ,4; ]$

$2); ; cos^2t+1-sin^2t=(underbrace {cos^2t-sin^2t}_{cos2t})+1=\\=cos2t+1=2cos^2t\\ili\\cos^2t+1-sin^2t=cos^2t+(underbrace {sin^2t+cos^2t}_{1})-sin^2t=2cos^2t$

$3); ; intlimits^4_1 {(4x+2)} , dx = frac{(4x+2)^2}{4cdot 2} Big |_1^4=frac{1}{8}cdot (18^2-6^2)= frac{288}{8}=36$