Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке
[0,2], если f(x) = 7-8x^2+16x

Answer 1

Найдём производную функции
f'(x)=-16x+16
-16x+16=0
x=1. Поскольку это парабола, ветви которой направлены вниз, то при x=1 имеем наибольшее значение функции.
f(1)=7-8+16=15
найдём значения функции на границах отрезка [0,2]
f(0)=7
f(2)=7-8*4+32=7 (ветви параболы идут равномерно вниз)
Ответ наибольшее значение функции на заданном отрезке 15.
Наименьшее значение функции на заданном отрезке 7