Ответы
Ответ дал:
0
ищем область определения:
D(y)∈R
ищем 1 и 2 производные:
![y'=2*4x^3-2x=8x^3-2x y'=2*4x^3-2x=8x^3-2x](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D2%2A4x%5E3-2x%3D8x%5E3-2x)
![y''=8*3x^2-2=24x^2-2 y''=8*3x^2-2=24x^2-2](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%3D8%2A3x%5E2-2%3D24x%5E2-2)
определяем критические точки:
![8x^3-2x=0 \4x^3-x=0 \x(4x^2-1)=0 \x_{1}=0 \4x^2-1=0 \4x^2=1 \x^2= frac{1}{4} \x_2=frac{1}{2}=0,5 \x_3=-frac{1}{2} =-0,5 8x^3-2x=0 \4x^3-x=0 \x(4x^2-1)=0 \x_{1}=0 \4x^2-1=0 \4x^2=1 \x^2= frac{1}{4} \x_2=frac{1}{2}=0,5 \x_3=-frac{1}{2} =-0,5](https://tex.z-dn.net/?f=8x%5E3-2x%3D0+%5C4x%5E3-x%3D0+%5Cx%284x%5E2-1%29%3D0+%5Cx_%7B1%7D%3D0+%5C4x%5E2-1%3D0+%5C4x%5E2%3D1+%5Cx%5E2%3D+frac%7B1%7D%7B4%7D+%5Cx_2%3Dfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D0%2C5+%5Cx_3%3D-frac%7B1%7D%7B2%7D+%3D-0%2C5)
x=0; y=1; (0;1)
x=0,5; y=0,875 (0,5;0,875)
x=-0,5; y=0,875 (-0,5;0,875)
определяем максимум/минимум и возрастание/убывание:
определяем знак производной на каждом интервале:
1) на (-oo;-0,5]
берем например (-1):
- знак минус
2) на [-0,5;0]
берем например (-0,1):
- знак плюс
3) на [0;0,5]
берем например 0,1:
- знак минус
4) на [0,5;+oo)
берем например 1:
- знак плюс
производная в точке (-0,5;0,875) меняет знак с минуса на плюс, значит это минимум.
производная в точке (0;1) меняет знак с плюса на минус, значит это максимум
аналогично для точки (0,5;0,875) - это 2 минимум
функция убывает на (-oo;-0,5] и [0;0,5]
и возрастает на [-0,5;0] и [0,5;+oo)
так как область определения этой функции - любое действительное число, то данная функция не имеет асимтот
проверяем четность:
- значит функция четная
ищем интервалы выпуклости/вогнутости:
приравниваем 2 производную к 0:
![24x^2-2=0 \12x^2-1=0 \x^2= frac{1}{12} \x_1=frac{1}{ sqrt{12}}=frac{1}{2 sqrt{3}}=frac{sqrt{3}}{6 } \x_2=-frac{sqrt{3}}{6 } 24x^2-2=0 \12x^2-1=0 \x^2= frac{1}{12} \x_1=frac{1}{ sqrt{12}}=frac{1}{2 sqrt{3}}=frac{sqrt{3}}{6 } \x_2=-frac{sqrt{3}}{6 }](https://tex.z-dn.net/?f=24x%5E2-2%3D0+%5C12x%5E2-1%3D0+%5Cx%5E2%3D+frac%7B1%7D%7B12%7D+%5Cx_1%3Dfrac%7B1%7D%7B+sqrt%7B12%7D%7D%3Dfrac%7B1%7D%7B2+sqrt%7B3%7D%7D%3Dfrac%7Bsqrt%7B3%7D%7D%7B6+%7D+%5Cx_2%3D-frac%7Bsqrt%7B3%7D%7D%7B6+%7D)
определяем знаки:
≈0,289
≈-0,289
1) на (-oo;-0,289]
берем например (-1):
- знак плюс
2) на [-0,289;0,289]:
берем например 0:
12*0-1=-1 - знак минус
3)
на [0,289;+oo)
берем например 1:
12-1=11 - знак +
значит функция выпукла на![[-frac{sqrt{3}}{6 };frac{sqrt{3}}{6 }] [-frac{sqrt{3}}{6 };frac{sqrt{3}}{6 }]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-frac%7Bsqrt%7B3%7D%7D%7B6+%7D%3Bfrac%7Bsqrt%7B3%7D%7D%7B6+%7D%5D)
и вогнута на (-oo;
и
;+oo)
определяем пересечения с осями координат:
![y=0; \2x^4-x^2+1=0 \u=x^2 \2u^2-u+1=0 \D=(-1)^2-4*2*1=-7 \D textless 0 y=0; \2x^4-x^2+1=0 \u=x^2 \2u^2-u+1=0 \D=(-1)^2-4*2*1=-7 \D textless 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D0%3B+%5C2x%5E4-x%5E2%2B1%3D0+%5Cu%3Dx%5E2+%5C2u%5E2-u%2B1%3D0+%5CD%3D%28-1%29%5E2-4%2A2%2A1%3D-7+%5CD+textless++0)
x- нет корней, значит данная функция не пересекается с осью ox
x=0; y=1; (0;1)
Подведем итоги:
функция:![y=2x^4-x^2+1 y=2x^4-x^2+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2x%5E4-x%5E2%2B1)
область определения: D(y)∈R
функция непрерывна
1 производная:![y'=8x^3-2x y'=8x^3-2x](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D8x%5E3-2x)
2 производная:![y''=24x^2-2 y''=24x^2-2](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%3D24x%5E2-2)
функция четная
функция не имеет асимптот
нули: (0;1)
экстремиумы: (0,5;0,875), (-0,5;0,875), (0;1)
максимум: (0;1)
минимум: (-0,5;0,875), (0,5;0,875)
убывает: (-oo;-0,5] и [0;0,5]
возрастает: [-0,5;0] и [0,5;+oo)
выпукла:![[-frac{sqrt{3}}{6 };frac{sqrt{3}}{6 }] [-frac{sqrt{3}}{6 };frac{sqrt{3}}{6 }]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-frac%7Bsqrt%7B3%7D%7D%7B6+%7D%3Bfrac%7Bsqrt%7B3%7D%7D%7B6+%7D%5D)
вогнута: (-oo;
и
;+oo)
и строим график:
D(y)∈R
ищем 1 и 2 производные:
определяем критические точки:
x=0; y=1; (0;1)
x=0,5; y=0,875 (0,5;0,875)
x=-0,5; y=0,875 (-0,5;0,875)
определяем максимум/минимум и возрастание/убывание:
определяем знак производной на каждом интервале:
1) на (-oo;-0,5]
берем например (-1):
2) на [-0,5;0]
берем например (-0,1):
3) на [0;0,5]
берем например 0,1:
4) на [0,5;+oo)
берем например 1:
производная в точке (-0,5;0,875) меняет знак с минуса на плюс, значит это минимум.
производная в точке (0;1) меняет знак с плюса на минус, значит это максимум
аналогично для точки (0,5;0,875) - это 2 минимум
функция убывает на (-oo;-0,5] и [0;0,5]
и возрастает на [-0,5;0] и [0,5;+oo)
так как область определения этой функции - любое действительное число, то данная функция не имеет асимтот
проверяем четность:
ищем интервалы выпуклости/вогнутости:
приравниваем 2 производную к 0:
определяем знаки:
1) на (-oo;-0,289]
берем например (-1):
2) на [-0,289;0,289]:
берем например 0:
12*0-1=-1 - знак минус
3)
на [0,289;+oo)
берем например 1:
12-1=11 - знак +
значит функция выпукла на
и вогнута на (-oo;
определяем пересечения с осями координат:
x- нет корней, значит данная функция не пересекается с осью ox
x=0; y=1; (0;1)
Подведем итоги:
функция:
область определения: D(y)∈R
функция непрерывна
1 производная:
2 производная:
функция четная
функция не имеет асимптот
нули: (0;1)
экстремиумы: (0,5;0,875), (-0,5;0,875), (0;1)
максимум: (0;1)
минимум: (-0,5;0,875), (0,5;0,875)
убывает: (-oo;-0,5] и [0;0,5]
возрастает: [-0,5;0] и [0,5;+oo)
выпукла:
вогнута: (-oo;
и строим график:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/dfc/dfc36dda0962408aabf599cdbc048906.png)
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад