Question

Исследовать функцию и построить график y=x^2-8x+12

Answer 1

 y=x^2-8x+12
преобразуем x^2-8x+12=(x^2-8x+16)-4=(x-4)^2-4
y=(x-4)^2-4
D(y)=(-00,+00)
E(y)=(-4,+00)
y(-x)=(-x-4)^2-4=(x+4)^2-4 => функция общего вида
нули функции
(x-4)^2-4=0
x=2   x=6
(2;0)  (6;0)
y(0)=12
(0;12) - точка пересечения с осью oY
y>0
(x-4)^2-4>0
(x-6)(x-2)>0
   +      2      -       6 +
y>0 при x∈(-00,+2)∪(6,+00)
y≤0 при x∈[2,6]
экстремум
y`=0
`y=2x-8
2x-8=0
x=4 
y`
         -          4    +
 y      уб              возраст
 xmin=4 y=-4
x 0     2    4      6  1      -1
 y 12  0    -4    0    5     21