Question

пожайлуста помогите срочноо!
исследуйте функцию на монотонность и экстремум( возрастание убывание)

Answer 1

$y = (2x + 1) * e^{2x^2-4x+1} \ y' = 2 * e^{2x^2-4x+1} + (2x + 1) * e^{2x^2-4x+1} * (4x - 4) = e^{2x^2-4x+1} * \ (2 + 8x^2 - 8 x + 4x - 4) = 2e^{2x^2-4x+1}(4x^2 - 2x - 1)$
y' = 0 <=> $4x^2 - 2x - 1 = 0$
D = 4 + 4 * 4 = 20
y' = 0 <=> $x = frac{1 - sqrt5}{4}$ ∪ $x = frac{1 + sqrt5}{4}$
f(x) ↑ (-∞; $frac{1 - sqrt5}{4}$] ∪ [$frac{1 + sqrt5}{4}$; +∞)
f(x) ↓ [$frac{1 - sqrt5}{4}$; $frac{1 + sqrt5}{4}$]
max f(x) = $- frac{1}{2} (sqrt5 - 3) e^{frac{3}{4}(1 + sqrt5)}$
min f(x) = $frac{1}{2} (sqrt5 + 3) e^{frac{3}{4}(1 - sqrt5)}$