Question

8)В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна 4. Найти площадь треугольника, медиану проведенную к катету.

Answer 1

1.Рассмотрим треугольник АВС-равнобедренный и прямоугольный(по условию);
Медиана,проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника,равна половине гипотенузы.То-есть:
АН=1/2АВ,где АН-медиана,АВ-гипотенуза.
Отсюда АВ=2АН=2*4=8.
Т.к. треугольник АВС-равнобедренный,то медиана,проведённая к основанию(в данном случае к гипотенузе),является биссектриссой и высотой.
SАВС=1/2АН*АВ=1/2*4*8=16.

Ответ:16.