Question

9)В треугольнике АВС провели медиану АD. Найти площадь треугольника ADC, если площадь треугольника АВС равна 86.

Answer 1

ΔАВС,  АД - медиана , ВД=ДС , S(ΔАВС)=86
Рассм. ΔАВД и ΔАДС. Их площади равны, так как:
S(ABД)=1/2·ВД·h , где h - высота, проведённая из вершины А на ВД.
S(АДС)=1/2·ДС·h=1/2·ВД·h , h- высота, проведённая из вершины А на ВД.
S(АВД)=S(АДС)
S(АВС)=S(АВД)+S(АДС)=2·S(АДС)
S(АДС)=S(ABC):2=86:2=43

Замечание. Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника (два треугольника с одинаковой площадью).