Question

В трапеции ABCD дано: BC:AD=3:7,угол A=20',угол D=70'.Если длина отрезка,соеденяющего середины оснований равна 10,то её средняя линия равна

Answer 1

Продолжим боковые стороны трапеции до их пересечения в точке К. 
В ∆ АКD сумма острых углов равна 20°+70°=90°⇒
∆ AKD- прямоугольный, угол К=90°
Н и М - середины оснований ∆ ВКС и АКD.
По свойству медианы прямоугольного треугольника КН=ВС:2, КМ=AD:2
Примем КН=х, тогда ВС=2х, КМ=10+х, и АМ=МD=10+х
По условию ВС:AD=3:7
2х:(20+2х)=3:7
14х=60+6х
8х=60 
х=15 
ВС=30, AD=50
Средняя линия (30+50):2=40 (ед. длины)