Question

Помогите решить интеграл

Answer 1

y`=y/x+4
y`-y/x=4
dy(x)-y(x)/x=4
u(x)=e^∫-dx/x=1/x
dy(x)/dx/x-y(x)/x^2=4/x
-1/x^2=(d/dx)(1/x)
dy(x)/dx/x+(d/dx)(1/x)y(x)=4/x
используем формулу
$\frac{df}{dx}+f \frac{dg}{dx} = \frac{d}{dx}(fg)$
$\frac{d}{dx}( \frac{y(x)}{x} )=4/x$
∫$\frac{d}{dx}( \frac{y(x)}{x} )=∫4/x$
y(x)/x=4lnx+C
(u)=1/x
y(x)=x(4lnx+C)
 y(1)=0
0=4ln1+C
C=0
y(x)=4xlnx