Question

Бісектриса кута паралелограма ділить одну із його сторін на відрізки А і Б. Визначити периметр паралелограма

Answer 1

Назовём параллелограмм ABCD и проведём в нём биссектрису тупого угла ВЕ; АЕ = а, DE = b. Рассмотрим ΔАВЕ: ∠ВЕА = ∠СВЕ (накрест лежащие при ВС ║ AD и секущей ВЕ), следовательно, ∠ВЕА = ∠АВЕ и ΔАВЕ равнобедренный (АВ = АЕ = а).
АВ = СD = a; BC = AD = a + b ⇒ PABCD = a + a + (a + b) + (a + b) = 4a + 2b.
Случай, где биссектриса проводится из острого угла, невозможен: в таком случае она будет проведена к меньшей стороне и большая сторона должна будет равняться её отрезку b, что невозможно.