Question

Исследовать на сходимость

Answer 1

Задание. Исследовать ряд на сходимость: $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \frac{2^n\cdot n}{n!}$

По признаку д'Аламбера

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}= \lim_{n \to \infty} \frac{2^{n+1}\cdot (n+1)}{(n+1)!}\cdot \frac{n!}{2^n\cdot n} = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n}=0\ \textless \ 1$

Ряд сходится