Question

Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если ее стороны основания равны 4 см и высота равна 2 корня из 2(см)

Answer 1

Пирамида АВСDS.
В основании правильной пирамиды лежит квадрат ABCD, а его грани - равные равнобедренные треугольники.
Вершина S проецируется в центр квадрата О.
Апофема грани (высота) SH.
Апофему найдем по Пифагору из треугольника OSH:
SH=√(SO²+OH²) или SH=√(8+4)=2√3 см.
Тогда площадь грани равна:
Sгр=(1/2)*АD*SH или Sгр=(1/2)*4*2√3=4√3 см².
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок=4*Sгр=16√3 см².