Question

Помогите решить ребят:В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­на AB=3, вы­со­та , опу­щен­ная на сто­ро­ну AB , равна 3. Ос­но­ва­ние D вы­со­ты CD лежит на сто­роне AB, длина от­рез­ка AD равна длине сто­ро­ны BC . Найти длину сто­ро­ны AC .

Answer 1

1. Пусть точка D не совпадает с концами отрезка АВ (рис. 1).

Тогда AD < AB, AD < 3,

а ВС > СD, BC > 3 так как в прямоугольном треугольнике BCD гипотенуза BC больше катета.

Итак, AD < 3, а BC > 3, а по условию AD = BC, значит такое расположение точки D невозможно.

2. Точка D не может совпадать с точкой А, так как тогда длина отрезка AD = 0, и ВС = AD = 0.

3. Значит точка D совпадает с точкой В. В таком случае ΔАВС прямоугольный, равнобедренный.

По теореме Пифагора:

АС = √(АВ² + ВС²) = √(9 + 9) = √18 = 9√2