Question

Небольшое тело соскальзывает с вершины полусферы радиусом 30см вниз. На какой высоте тело сорвется с поверхности полусферы и полетит вниз? Трение не учитывать
Решить желательно подробно, с рисунком.

Answer 1

Рисунок можете сделать сами. Решение:
1) Уравнение движение по сфере: m*V^2/R=m*g*cosa-N (a-угол между радиусом проведенным из вершины, и радиусом в точке отрыва)
2) Тело отрывается, когда N=0, тогда m*V^2/R=m*g*cosa, а m*V^2=m*g*R*cosa(1)
3) Применяем закон сохранения энергии: m*g*R=m*V^2/2+m*g*R*cosa(2)
4) Подставим 1 в 2 и сделаем преобразования. Получим cosa=2/3
5) Высота отрыва h-R*cosa=2*R/3=2*30/3=20 см

Answer 2

До отрыва
m*v²/R = m*g*cos α - N
В момент отрыва N = 0 =>
m*v²/R = m*g*cos α
Из закона сохранения
m*g*R = m*g*h + m*v²/2
m*g*(R - h) = m*v²/2 => m*v² = 2*m*g*(R - h)
учтем, что cos α = h/R
2*m*g*(R - h)/R = m*g*h/R
2*(R - h) = h
3*h = 2*R => h = 2*R/3 = 20 см