Question

При каких значениях m корни уравнения будут равными?
(5m+1)x^2+(7m+3)x+3m=0

Answer 1

 Квадратное уравнение имеет 2 равных(кратных), когда корня D=0
D=(7m+3)^2-4(5m+1)*3m=49m^2+42m+9-12m(5m+1)=49m^2+42m+9-60m^2-12m=-11m^2+30m+9
-11m^2+30m+9=0
11m^2-30m-9=0
D=15^2-11*(-9)=225+99=324   √324=18
m1=(15+18)/11=33/11=3
m2=(15-18)/11=-3/11
ответ при значениях m=3, -3/11

Answer 2

{5m+1≠0⇒5m≠-1⇒m≠-0,2
{D=0⇒(7m+3)²-12m*(5m+1)=49m²+42m+9-60m²-12m=-11m²+30m+9=0
D=900+396=1296
m1=(-30-36)/(-22)=3 U m2=(-30+36)/(-22)=-3/11
Ответ при m={-3/11;3}