Question

разложить на множители
$(a+b+c)^{3} - a^{3} -b^{3} -c^{3}$

Answer 1

(a+b+c)³-a³-b³-c³= ((a+b+c)³-a³) - (b³+c³) =

=(a+b+c- a)*((a+b+c)²+(a+b+c)*a+a²) - (b+c)(b²-bc+c²) =

= (b+c)*(((a+b+c)²+(a+b+c)*a+a²)- (b²-bc+c²) =

= (b+c)*(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc +a²+ab+ac+a² - b²+bc-c²) =

 =(b+c)*(3a²+3ab+3ac+3bc ) =3*(b+c)*(a²+ab+ac+bc) = 

= 3*(b+c)*(a*(a+b+c)+bc)