Question

Помогите решить уравнение

Answer 1

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное

$\displaystyle \frac{x+ \sqrt{x^2-x} }{x^2-( \sqrt{x^2-x} )^2} - \frac{x- \sqrt{x^2-x}}{x^2-( \sqrt{x^2-x})^2} = \sqrt{3} \\ \\ \\ \frac{x+ \sqrt{x^2-x}}{x^2-x^2+x} - \frac{x- \sqrt{x^2-x}}{x^2-x^2+x} = \sqrt{3} \\ \\ \\ \frac{x+ \sqrt{x^2-x}}{x} - \frac{x- \sqrt{x^2-x}}{x} = \sqrt{3} \\ \\ \\ \frac{x+ \sqrt{x^2-x}-x+ \sqrt{x^2-x}}{x} = \sqrt{3} \\ \\ \\ 2 \sqrt{x^2-x} =x \sqrt{3}$

Возведем обе части уравнение в квадрат

$4(x^2-x)=3x^2\\ 4x^2-4x=3x^2\\ x^2-4x=0\\ x(x-4)=0\\ x_1=0\\ x_2=4$

Корень х=0 лишний, так как знаменатель дроби обращается в нуль.

Ответ: x=4

Answer 2

решение на фото ниже: