Question

Помогите, пожалуйста!
2cos^2(x-3pi/2)+5sin(x-pi/2)-4=0

Answer 1

$2\cos^2(x- \frac{3 \pi }{2} )+5\sin(x-\frac{\pi }{2} )-4=0\\ \\ 2\sin^2x-5\cos x-4=0\\ \\ 2\cdot (1-\cos^2x)-5\cos x-4=0\\ \\ 2-2\cos^2x - 5\cos x -4 = 0\\ \\ 2\cos^2x +5\cos x+2=0$

Пусть $\cos x=t(|t| \leq 1)$, тогда получаем

$2t^2+5t+2=0 \\ D=b^2-4ac=5^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9$
Поскольку D>0, то квадратное уравнение имеет 2корня

$t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5+3}{2\cdot 2} =-0.5$

$t_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{-5-3}{2\cdot 2} =-2$ - не удовлетворяет условию

Возвращаемся к замене

$\cos x=-0.5\\ \\ x=\pm \frac{2\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z$

Answer 2

2cos²(3π/2-x)-5sin(π/2-x)-4=0
2sin²x-5cosx-4=0
2(1-cos²x)-5cosx-4=0
2-2cos²x-5cosx-4=0
2cos²x+5cosx+2=0
cosx=a
2a²+5a+2=0
D=25-16=9
a1=(-5-3)/4=-2⇒cosx=-2<-1 нет решения
a2=(-5+3)/4=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2⇒/3+2⇒k,k∈z