Question

Из пенала, в котором 5 синих, 5 зеленых и 10 красных карандашей, наудачу извлекают три карандаша. Найти вероятность того, что не более 2-х из них красные.

Answer 1

Вероятность выполнения условия складывается из:
1) Вероятность того, что первый карандаш окажется не красным. В этом случае цвет оставшихся двух карандашей не имеет значения, так как условие будет выполнено:
     p₁(A₁) = 10/20 = 0,5 = 50%
2) Вероятность того, что первый карандаш будет красным, а второй нет. Цвет третьего карандаша не имеет значения:
     p₂(A₂) = m₂'/n₂' * m₂''/n₂''' = 10/20 * 10/19 = 0,263 = 26,3%
3) Вероятность того, что первые два карандаша будут красными:
     p₃(A₃) = m₃'/n₃' * m₃''/n₃'' * m₃'''/n₃''' = 10/20 * 9/19 * 10/18 = 0,132 = 13.2%

Таким образом: p(A) = p₁(A₁)+p₂(A₂)+p₃(A₃) = 50+26,3+13,2 = 89,5%

Или так: Выясним вероятность невыполнения условия, то есть, что все три карандаша окажутся красными:
     p₄(A₄) = m₄'/n₄' * m₄''/n₄'' * m₄'''/n₄''' = 10/20 * 9/19 * 8/18 = 0,105 = 10,5%
Таким образом, вероятность выполнения условия:
     p(A) = 1 - 0,105 = 0,895 = 89,5%

Ответ: 89,5%