Question

Покажите, что tg40° + tg45° + tg50° > 3

Answer 1

По таблице tg 45° = 1

Применим неравенство Коши

$tg40а+tg50а\ \textgreater \ 2 \sqrt{tg40аtg50а} =2 \sqrt{(tg(90а-50а)tg50а}=\\ \\ =2 \sqrt{ctg50аtg50а}=2\cdot \sqrt{1} =2$

Складывая левые и правые части неравенств, получим
  $tg45а+tg40а+tg50а\ \textgreater \ 3$