Question

Не знаю как решить 29..

Answer 1

Найдем частную производную по х, у считаем как Const
$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} =- \frac{ye^\big{ \frac{y}{x} }}{x^2}$

Найдем теперь по у, х считаем за константу
$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y} =\frac{e^\big{ \frac{y}{x} }}{x}$

Проверим, удовлетворяет ли функция данному уравнению

$\displaystyle x^2\frac{\partial z}{\partial x}+xy\frac{\partial z}{\partial y}=yz\\ \\ \\ x^2\cdot\bigg(- \frac{ye^\big{ \frac{y}{x} }}{x^2}\bigg)+xy\cdot\frac{e^\big{ \frac{y}{x} }}{x}=yz\\ \\ \\ -ye^\big{ \frac{y}{x} }+ye^\big{ \frac{y}{x} }=yz\\ \\ 0=yz$

Не удовлетворяет