Question

Из точки X проведены касательные XN и VX к окружности, где V и N -точки касания. На окружности взята произвольная т. B, отличная от V и N. Чему равен угол VXN, если угол VBN равен 162 градусам?

Answer 1

Поскольку угол VBN тупой, точка В расположена на меньшей дуге MN. 

Отметим на большей дуге точку К и соединим её с M и N.

 Четырехугольник KMNB вписанный, и по свойству вписанных четырехугольников сумма его противоположных углов равна 180°.

∠VКN=180°-162°=18°. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу VBN, вдвое больше угла VКN и равен 36°.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒ В четырехугольнике VXNO углы при V и N прямые, а сумма всех углов четырехугольника равна 360°.  Поэтому сумма углов при его вершинах Х и О равна 360°- 2•90°=180°.    

Отсюда ∠VXN= 180°-36°=144°