Из точки X проведены касательные XN и VX к окружности, где V и N -точки касания. На окружности взята произвольная т. B, отличная от V и N. Чему равен угол VXN, если угол VBN равен 162 градусам?
Ответы
Ответ дал:
2
Поскольку угол VBN тупой, точка В расположена на меньшей дуге MN.
Отметим на большей дуге точку К и соединим её с M и N.
Четырехугольник KMNB вписанный, и по свойству вписанных четырехугольников сумма его противоположных углов равна 180°.
∠VКN=180°-162°=18°. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу VBN, вдвое больше угла VКN и равен 36°.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒ В четырехугольнике VXNO углы при V и N прямые, а сумма всех углов четырехугольника равна 360°. Поэтому сумма углов при его вершинах Х и О равна 360°- 2•90°=180°.
Отсюда ∠VXN= 180°-36°=144°
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/7f1/7f1fd97697b99595375ae056309e6203.png)
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад