Question

7.Доведіть,що x2+5y2+4xy-4y+4>0 при усіх дійсних значеннях x і y.

Answer 1

х² + 5у² + 4ху - 4у + 4 = х² + 4ху + 4у² + у² - 4у + 4 = (х + 2у)² + (у - 2)²
Квадрат числа завжди більший за нуль або рівний йому. Тому
х² + 5у² + 4ху - 4у + 4 ≥ 0
Зауважимо, що при х = -4; у = 2; вираз рівний нулю