Question

Перший член арифметичної прогресії дорівнює 4,а її різниця 3.Скільки треба взяти перших членів прогресіїї,щоб їх сума була рівна 246

Answer 1

a₁ = 4; d=3; $S_n=246$

Загальна формула суми перших її членів: 
   $S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n$

Підставимо значення

$246= \frac{2\cdot4+(n-1)\cdot3}{2} \cdot n\\ \\ 246\cdot 2=(8+3n-3)\cdot n \\ \\ 246\cdot 2=(5+3n)\cdot n\\\\ 3n^2+5n-492=0\\ \\ D=b^2-4ac=5^2+4\cdot3\cdot492=5929;\,\,\, \sqrt{D}=77$

$n_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5+77}{2\cdot3} =12\\ \\ n_2=\frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5-77}{2\cdot3}\ \textless \ 0$


Ответ: треба взяти 12 перших членів а.п.