Question

помогите решить, пожалуйста!
очень нужно до завтра.

Answer 1

Квадратичная функция - это квадратный трёхчлен вида
f(x) = a * x^2 + b * x + c

Подставляем в функцию значения x = 1 и x = 2:
f(1) = a * 1^2 + b * 1 + c = a + b + c = 1
f(2) = a * 2^2 + b * 2 + c = 4a + 2b + c = -4

Имеем два уравнения с тремя неизвестными, однако у нас есть ещё одно условие. Произведение корней уравнения f(x) = 0 равно (-1).
Пусть x1 и x2 - корни этого уравнения, тогда x1 * x2 = -1.

Чтобы продолжить решение, в уравнении f(x) = a * x^2 + b * x + c =0 разделим обе части на коэффициент перед иксом в квадрате, т.е. на "а":
f(x) = x^2 + (b/a) * x + c/a = 0

Согласно обратной теореме Виета произведение корней приведённого уравнения равно свободному члену, т.е. у нас это будет выглядеть следующим образом: x1 * x2 = c/a = -1

Из последнего выражения следует, что с = -а. Воспользуемся этим, сделаем замену в 2 первых уравнения:
f(1) = a * 1^2 + b * 1 + c = a + b + c = a + b - a = b = 1
f(2) = a * 2^2 + b * 2 + c = 4a + 2b + c = 4a + 2b - a = 3a + 2b = -4
Значение b определилось сразу, значение a вычисляем:
3a + 2b = 3a + 2*1 = -4; Откуда, a = -2, и с = -а = 2

Теперь можем написать квадратичную функцию:
f(x) = -2 * x^2 + x + 2
Проверка показывает, что подставляя в эту функцию x = 1 и x = 2, получим верные значения:
f(1) = -2 * 1^2 + 1 + 2 = 1; f(2) = -2 * 2^2 + 2 + 2 = -4

Наконец, вычисляем f(4) = -2 * 4^2 + 4 + 2 = -32 + 6 = -26