Question

30 б. и подписка, математика.30 школьников с 5 разных классов придумали 40 задач (каждую задачу придумал ровно один школьник). Любые 2 одноклассника придумали одинаковое число задач, а любые два школьника с разных классов - разное.Сколько школьников придумали по одной задаче?

Answer 1

Предположим такое распределение количества придуманных задач одним учеником по классам:
I класс - 1 задача
II класс - 2 задачи
III класс - 3 задачи
IV класс - 4 задачи
V класс - 5 задач
В каждом классе, по условию, должно быть минимум 2 человека
Тогда, наименьшее число задач, которые придумали школьники достигается при следующем распределении учеников по классам:
I класс - 22 ученика
II класс - 2 ученика
III класс - 2 ученика
IV класс - 2 ученика
V класс - 2 ученика
При этом, было бы придумано 40 задач, что совпадает с условием и доказывает единственную возможности его соблюдения
Ответ: 22 ученика