Question

Зная что x1 и x2 корни уравнения x^2-22x+49=0 найдите ответ 2x1^2+2x2^2+8x1x2

Answer 1

По т. Виета:
$x_1+x_2=22\\ x_1x_2=49$

имеем, что

$2x_1^2+2x_2^2+8x_1x_2=2(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2)+8x_1x_2=\\ \\ =2(x_1+x_2)^2-4x_1x_2+8x_1x_2=2(x_1+x_2)^2+4x_1x_2=\\ \\ =2\cdot22^2+4\cdot49=1164$

Answer 2

$2x_1^2+2x_2^2+8x_1x_2=2(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2)=2[(x_1+x_2)^2+2x_1x_2]=\\2[(-b)^2+2c]=2b^2+4c=2*(-22)^2+4*49=1164$