Question

На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что ОС - Биссектриса угла О .
Не могу доказать =)

Answer 1

1). $triangle OAN = triangle OBK$ как прямоугольные треугольники с общим острым углом О и равными гипотенузами ОА и ОВ (из условия).
2). Из пункта 1 следует, ON = OK. А так как ОВ = ОА, то и 
ON + NB = OK + KA
NB = KA.
3). $triangle NCB = triangle KCA$ как прямоугольные с равными углами В и А (из пункта 1) и катетами NB и KA.
4). Из пункта 3 следует, NC = KC.
5). $triangle OCN = triangle OCK$ по трем сторонам (из пунктов 2, 4 и OC - общая сторона). Значит, равны и соответствующие углы, т.е.
$angle CON = angle COK$, а из этого следует, что ОС является биссектрисой угла О.