Ответы
Ответ дал:
1
x/y+y/x=13/6
a=x/y
a+1/a=13/6
6a²-13a+6=0,a≠0
D=169-144=25
a1=(13-5)/12=2/3⇒x/y=2/3
a2=(13+5)/12=3/2⇒x/y=3/2
1)x/y=2/3
y=1,5x
подставим во 2
x²-2,25x²=5
-1,25x²=5
x²=-4 нет решения
2)x/y=3/2
x=1,5y
2,25y²-y²=5
1,25y²=5
y²=4
y=-2⇒x=-2*1,5=-3
y=2⇒x=3
(-3;-2):(3;2)
a=x/y
a+1/a=13/6
6a²-13a+6=0,a≠0
D=169-144=25
a1=(13-5)/12=2/3⇒x/y=2/3
a2=(13+5)/12=3/2⇒x/y=3/2
1)x/y=2/3
y=1,5x
подставим во 2
x²-2,25x²=5
-1,25x²=5
x²=-4 нет решения
2)x/y=3/2
x=1,5y
2,25y²-y²=5
1,25y²=5
y²=4
y=-2⇒x=-2*1,5=-3
y=2⇒x=3
(-3;-2):(3;2)
Ответ дал:
1
Работаем с первым уравнением. Пусть
. Получим:
![t+ \frac{1}{t} = \frac{13}{6} \\ t \neq 0\\ 6t^2 -13t+6=0\\
t_1= \frac{2}{3},\ t_2= \frac{3}{2} t+ \frac{1}{t} = \frac{13}{6} \\ t \neq 0\\ 6t^2 -13t+6=0\\
t_1= \frac{2}{3},\ t_2= \frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=t%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D+%3D+%5Cfrac%7B13%7D%7B6%7D+%5C%5C+t+%5Cneq+0%5C%5C+6t%5E2+-13t%2B6%3D0%5C%5C%0At_1%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2C%5C+t_2%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D++)
Возвращаемся к системе с х и у:
1)![\begin {cases} \frac{x}{y}= \frac{2}{3} \\ x^2-y^2=5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x= \frac{2}{3} y \\ \frac{4}{9} y^2-y^2=5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x= \frac{2}{3} y \\y^2=-9 \end {cases} \begin {cases} \frac{x}{y}= \frac{2}{3} \\ x^2-y^2=5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x= \frac{2}{3} y \\ \frac{4}{9} y^2-y^2=5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x= \frac{2}{3} y \\y^2=-9 \end {cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D++%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D++%5C%5C+x%5E2-y%5E2%3D5+%5Cend+%7Bcases%7D+%5CLeftrightarrow+%5Cbegin+%7Bcases%7D++x%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+y+%5C%5C+%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D+y%5E2-y%5E2%3D5+%5Cend+%7Bcases%7D+%5CLeftrightarrow+%5Cbegin+%7Bcases%7D++x%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+y+%5C%5Cy%5E2%3D-9+%5Cend+%7Bcases%7D+)
решений нет.
2)![\begin {cases} \frac{x}{y}= \frac{3}{2} \\ x^2-y^2=5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x= \frac{3}{2} y \\ \frac{9}{4} y^2-y^2=5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} y^2=4 \\ x= \frac{3}{2} y \end {cases} \begin {cases} \frac{x}{y}= \frac{3}{2} \\ x^2-y^2=5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x= \frac{3}{2} y \\ \frac{9}{4} y^2-y^2=5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} y^2=4 \\ x= \frac{3}{2} y \end {cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D++%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D++%5C%5C+x%5E2-y%5E2%3D5+%5Cend+%7Bcases%7D+%5CLeftrightarrow+%5Cbegin+%7Bcases%7D++x%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+y+%5C%5C+%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7D+y%5E2-y%5E2%3D5+%5Cend+%7Bcases%7D+%5CLeftrightarrow+%5Cbegin+%7Bcases%7D++y%5E2%3D4+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+y++%5Cend+%7Bcases%7D+)
Получаем
или ![\begin {cases} y=2 \\ x= 3 \end {cases} \begin {cases} y=2 \\ x= 3 \end {cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D++y%3D2+%5C%5C+x%3D+3++%5Cend+%7Bcases%7D)
Ответ: (-3; -2), (3; 2).
Возвращаемся к системе с х и у:
1)
решений нет.
2)
Получаем
Ответ: (-3; -2), (3; 2).
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/c1d/c1d91bca1082e6d4bfc1226c5fd12881.jpg)
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад