Question

Решите систему уравнений: (срочно)

Answer 1

x/y+y/x=13/6
a=x/y
a+1/a=13/6
6a²-13a+6=0,a≠0
D=169-144=25
a1=(13-5)/12=2/3⇒x/y=2/3
a2=(13+5)/12=3/2⇒x/y=3/2
1)x/y=2/3
y=1,5x
подставим во 2
x²-2,25x²=5
-1,25x²=5
x²=-4 нет решения
2)x/y=3/2
x=1,5y
2,25y²-y²=5
1,25y²=5
y²=4
y=-2⇒x=-2*1,5=-3
y=2⇒x=3
(-3;-2):(3;2)

Answer 2

Работаем с первым уравнением. Пусть $\frac{x}{y} =t$. Получим:
$t+ \frac{1}{t} = \frac{13}{6} \\ t \neq 0\\ 6t^2 -13t+6=0\\ t_1= \frac{2}{3},\ t_2= \frac{3}{2}$
Возвращаемся к системе с х и у:
1) $\begin {cases} \frac{x}{y}= \frac{2}{3} \\ x^2-y^2=5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x= \frac{2}{3} y \\ \frac{4}{9} y^2-y^2=5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x= \frac{2}{3} y \\y^2=-9 \end {cases}$
решений нет.
2) $\begin {cases} \frac{x}{y}= \frac{3}{2} \\ x^2-y^2=5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x= \frac{3}{2} y \\ \frac{9}{4} y^2-y^2=5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} y^2=4 \\ x= \frac{3}{2} y \end {cases}$
Получаем
$\begin {cases} y=-2 \\ x= -3 \end {cases}$ или $\begin {cases} y=2 \\ x= 3 \end {cases}$
Ответ: (-3; -2), (3; 2).