Стороны треугольника равны 11 см, 13 см и 20 см. Через вершину малейшего угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника, а с его конца, не принадлежит треугольнику, опущен перпендикуляр длиной 24 см на противоположную этом углу сторону. Найдите длину перпендикуляра, проведенного к плоскости треугольника.
Ответы
Ответ дал:
1
Пусть дан ΔАВС, АВ=13, ВС=20, АС=11.
В треугольнике меньший угол лежит против меньшей стороны.
Значит, данный перпендикуляр к влоскости Δ - это КВ.
Перпендикуляр из точки К на сторону АС - это КН=24. Он является наклонной к перпендикуляру КВ. Тогда ВН - проекция КН на плоскость ΔАВС. По теореме о трёх перпендикулярах ВН⊥АС.
Значит, ВН - высота ΔАВС.
По формуле Герона:
![S_{\Delta}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ,\ p= \frac{a+b+c}{2} S_{\Delta}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ,\ p= \frac{a+b+c}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B%5CDelta%7D%3D+%5Csqrt%7Bp%28p-a%29%28p-b%29%28p-c%29%7D+%2C%5C+p%3D+%5Cfrac%7Ba%2Bb%2Bc%7D%7B2%7D+)
![p= \frac{11+13+20}{2}=22 p= \frac{11+13+20}{2}=22](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D+%5Cfrac%7B11%2B13%2B20%7D%7B2%7D%3D22+)
![S_{\Delta}= \sqrt{22(22-11)(22-13)(22-20)} = \sqrt{22^2*9}=22*3=66(_{CM^2}) S_{\Delta}= \sqrt{22(22-11)(22-13)(22-20)} = \sqrt{22^2*9}=22*3=66(_{CM^2})](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B%5CDelta%7D%3D+%5Csqrt%7B22%2822-11%29%2822-13%29%2822-20%29%7D+%3D+%5Csqrt%7B22%5E2%2A9%7D%3D22%2A3%3D66%28_%7BCM%5E2%7D%29+)
C др. стороны![S_{\Delta}= \frac{1}{2} AC*BH\ \Rightarrow\ BH= \frac{2S}{AC}= \frac{2*66}{11} =12 S_{\Delta}= \frac{1}{2} AC*BH\ \Rightarrow\ BH= \frac{2S}{AC}= \frac{2*66}{11} =12](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B%5CDelta%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+AC%2ABH%5C+%5CRightarrow%5C+BH%3D+%5Cfrac%7B2S%7D%7BAC%7D%3D+%5Cfrac%7B2%2A66%7D%7B11%7D++%3D12)
Из прямоугольного ΔКВН по теореме Пифагора КВ²=КН²-ВН²
![KB= \sqrt{24^2-12^2}= \sqrt{12^2(2^2-1)} =12 \sqrt{3} KB= \sqrt{24^2-12^2}= \sqrt{12^2(2^2-1)} =12 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=KB%3D+%5Csqrt%7B24%5E2-12%5E2%7D%3D+%5Csqrt%7B12%5E2%282%5E2-1%29%7D++%3D12+%5Csqrt%7B3%7D+)
Ответ:
см.
В треугольнике меньший угол лежит против меньшей стороны.
Значит, данный перпендикуляр к влоскости Δ - это КВ.
Перпендикуляр из точки К на сторону АС - это КН=24. Он является наклонной к перпендикуляру КВ. Тогда ВН - проекция КН на плоскость ΔАВС. По теореме о трёх перпендикулярах ВН⊥АС.
Значит, ВН - высота ΔАВС.
По формуле Герона:
C др. стороны
Из прямоугольного ΔКВН по теореме Пифагора КВ²=КН²-ВН²
Ответ:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/a47/a47ac845c042b3d24d6109239c3a15b4.jpg)
Вас заинтересует
5 месяцев назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад