Question

(tg55° - tg10°) / (1 + tg55° * tg10°)

Answer 1

$\dfrac{tg55^{\circ} - tg10^{\circ}}{1 + tg55^{\circ} \cdot tg10^{\circ}} = tg(55^{\circ} - 10^{\circ}) = tg45^{\circ} = 1$
Формула:
$tg( A - B) = \dfrac{tgA - tgB}{1 + tgA \cdot tgB }$

Answer 2

Известно тождество: tg(α - β) = (tgα - tgβ)/(1 + tgα · tgβ)
Согласно ему, если α = 55°, а β = 10°, получим:
(tg55° - tg10°)/(1 + tg55° · tg10°) = tg(55° - 10°) = tg45° = 1