Question

B1=3,B7-B4=168, q-?
Как можно решать???

Answer 1

Понадобится формула любого члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n-1)
b1 = 3 известно, находим b7 и b4, затем составляем уравнение и решаем.

b7 = 3 * q^(7-1) = 3 * q^6; b4 = 3 * q^3
b7 - b4 = 3 q^6 - 3 q^3 = 168;
Сокращаем на 3: q^6 - q^3 = 56 или q^6 - q^3 - 56 = 0

Сделаем замену t = q^3, уравнение превратится в квадратное:
t^2 - t - 56 = 0. Решая стандартно через дискриминант, получаем:
t1 = 8 и t2 = -7

Возвращаемся к исходной переменной:
1) t1 = q^3 = 8 = 2^3, откуда q = 2
Проверяем, b7 = 3 * 2^6 = 192; b4 = 3 * 2^3 = 24; b7 - b4 = 192 - 24 = 168
Всё верно

2) t1 = q^3 = -7; q =∛(-7)
Проверяем, b7 = 3 * (∛(-7))^6 = 3 * 49 = 147;
b4 = 3 * (∛(-7))^3 = 3 * (-7) = -21
b7 - b4 = 147 - (-21) = 147 + 21 = 168
Всё верно.

Возможны два решения с положительным q = 2 и знакочередующаяся последовательность с отрицательным q = ∛(-7).

Answer 2

b₁=3 b₇-b₄=168 q=?$b_{7}-b_{4}=b_{1}q^{6}-b_{1}q^{3}=b_{1}(q^{6}-q^{3})=168\\q^{6}-q^{3}=56$
Ecли внимательно подумать, то можно додуматься, что q=2 и q=∛-7, но, если вы хотите более подробно знать почему, вот вам подробное решение.
q⁶-q³=56
q⁶-q³-56=0 q³=a
a²-a-56=0
a₁=8 a₂=-7
1)q³=8 q=2
2)q³=-7 q=∛-7.