Question

и снова на помощь. (пожалуйста). с умножением на сопряженное не ладится что-то.

Answer 1

и не "заладится" ничего, здесь другой подход нужен.
$\lim_{x \to0 } \frac{1-cosx}{x^2}$
$1-cosx = 2sin^2 \frac{x}{2}$
$\lim_{x \to0 } \frac{2sin^2 \frac{x}{2} }{x^2}$
$\lim_{x \to0 } \frac{2*sin \frac{x}{2}*sin \frac{x}{2} }{2* \frac{x}{2} *2 \frac{x}{2} }$
$\lim_{x \to0 } \frac{sinx}{x} =1$ - первый замечательный предел
$\lim_{x \to0 } \frac{2*sin \frac{x}{2} sin \frac{x}{2} }{ 4\frac{x}{2}* \frac{x}{2} }$
$\lim_{x \to0 } \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Answer 2

Можно и по правилу Лопиталя. Производная числителя sin(х), знаменателя 2x.  Отношение в 0 не определено. Вторая производная числителя  cos(x), знаменателя 2. Отношение при х=0 равно 1/2.
Ответ: 0,5