Question

решите пожалуйста.........

Answer 1

Ну тут у нас двойная замена: OДЗ: х≠1$x_{1}*x_{2}*x_{3}= \frac{1}{2}* \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{2}-1}* \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{2}+1}= \frac{2}{2}=1$$x_{1}*x_{2}*x_{3}= \frac{1}{2}* \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{2}-1}* \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{2}+1}= \frac{2}{2}=1$
Сначала х/х-1 заменим на у. Получится уравнение:
у⁴-3у²+2=0. Затем у² заменим на а:
Получится:
а²-3а+2=0
а₁=1 а₂=2
Тогда:
у²=1 у=1 у=-1
у²=2 у=√2 у=-√2
Тогда:
$1) \frac{x}{x-1}=1\\x=x-1\\0=-1$ A это ∅
$2) \frac{x}{x-1}=-1\\x=1-x\\x= \frac{1}{2}$
$3) \frac{x}{x-1}= \sqrt{2}\\x= \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{2}-1}$
$4) \frac{x}{x-1}=- \sqrt{2}\\x= \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{2}+1}$
$x_{1}*x_{2}*x_{3}= \frac{1}{2}* \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{2}-1}* \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{2}+1}= \frac{2}{2}=1$

Answer 2

ОДЗ  x≠1
(x/(x-1))²=a
a²-3a+2=0
a1+a2=3 U a1*a2=2
a1=1⇒(x/(x-1))²=1
[x/(x-1)=-1⇒x=-x+1⇒2x=1⇒x=0,5
[x/(x-1)=1⇒x=x-1⇒0=-1 нет решения
a2=2⇒(x/(x-1))²=2
[x/(x-1)=-√2⇒x=-√2x+√2⇒x(1+√2)=√2⇒x=√2/(1+√2)=√2(1-√2)/(-1)=√2(√2-1)
[x/(x-1)=√2⇒x=√2x-√2⇒x(1-√2)=-√2⇒x=√2/(√2-1)=√2(√2+1)
Произведение корней 0,5*√2(√2-1)*√2(√2+1)=1