Question

m и n натуральные числа. Найдите m если m^2=n^2+299.

Answer 1

$m^2 - n^2 = 299 \\ \\ (m - n)(m + n) = 299$
299 делится нацело на 1; 13; 23 и 299
Чтобы найти натуральные значения m и n, нужно решить систему уравнений:
1) m - n = 1
    m + n = 299
Методом алгебраического сложения получаем:
2m = 300
m = 150
Тогда n = 299 - n = 299 - 150 = 149


2) m - n = 13
    m + n = 23
2m = 36
m = 18
Тогда n = 23 - m = 23 - 18 = 5

3) m - n = 23
m + n = 13
Данная система в натуральных числах не имеет решений.
Аналогично система:
m - n = 299
m + n = 1 
в натуральных числах решений не имеет.

Ответ: m= 18 или 150.