Question

Найдите наименьшее целое х, удовлетворяющее неравенству lg5^4x-lg2 5 > lg5^3x+3 + lg5

Answer 1

$\lg5^{4x}-\lg5^2\ \textgreater \ \lg5^{3x+3}+\lg 5$. Используя свойство логарифмов $\log_ab^c=c\log_ab$, получим $4x\lg 5-2\lg 5\ \textgreater \ (3x+3)\lg 5+\lg 5.$
Поскольку lg 5 - число, то, разделив обе части неравенства на lg 5, в результате получим неравенство вида $4x-2\ \textgreater \ 3x+3+1.$

$4x-3x\ \textgreater \ 4+2$    откуда   $x\ \textgreater \ 6.$ Наименьшее целое х равно 7.

Ответ: 7.

Answer 2

lg5^(4x)-lg25>lg5^(3x+3)+lg5
4x*lg5-2lg5>(3x+3)lg5+lg5
4x*lg5-2lg5-(3x+3)lg5-lg5>0
lg5*(4x-2-3x-3-1)>0
lg5(x-6)>0
lg5>0⇒x-6>0⇒x>6
 x∈(6;∞)
Ответ наименьшее целое х=7