Question

Если а >2, то выражение корень{a^2-a *корень{8}+2}/{корень{2}-a} можно привести к виду

Answer 1

$\dfrac{ \sqrt{a^2-a \sqrt{8}+2 } }{ \sqrt{2} -a}$. Представим данное выражение в виде $\dfrac{ \sqrt{a^2-2a \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2 } }{\sqrt{2}-2}.$ Применив формулу сокращённого умножения $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, получим $\dfrac{ \sqrt{a^2-a \sqrt{8} +2} }{\sqrt{2}-a}= \dfrac{ \sqrt{(a-\sqrt{2})^2} }{\sqrt{2}-a}$. Используя свойство степени $\sqrt{a^2} =|a|$, получим $\displaystyle \frac{ |a-\sqrt{2}| }{\sqrt{2}-a}=- \frac{|a-\sqrt{2}|}{a-\sqrt{2}}$. 

Поскольку a>2, то $\displaystyle \frac{ \sqrt{a^2-a\sqrt{8}+2} }{\sqrt{2}-a}=- \frac{a-\sqrt{2}}{a-\sqrt{2}} =-1$


Ответ: -1.