В окружности радиуса R на хорду AB = a опирается вписанный угол ACB.
Верно ли, что a = 2RsinL.
(Как я понял, L это и есть угол ACB)
Алкадиеныч:
Конечно верно, можно использовать теорему синусов.
Ответы
Ответ дал:
10
Решение на фотографии
Приложения:
это обобщённая теорема синусов
Ой, точно, спасибо)0
А почему Вы решили что АВС прямоугольный? Решение не верное.
Где я написал, что этот треугольник прямоугольный? Теорема синусов применяется не только для прямоугольных треугольников, так же как и теорема косинусов.
Разве написано что треугольник прямоугольный?)
Теорема синусов - это AB/sinC = BC/sinB, а у вас обобщённая теорема синусов! Не путайте, пожалуйста.
Вы начертили АВ через центр окружности. Это автоматически подразумевает что треугольник прямоугольный. И, теорема синусов здесь ни при чем...
Ответ дал:
6
Строим центральный угол опирающийся на туже хорду АВ;
по определению - центральный угол в два раза больше вписанного;
проводим высоту ОН в треугольнике АВО (равнобедренный, АО=ВО=R);
высота в равнобедренном треугольнике - биссектриса, медиана;
а/2=RsinL ⇒ a=2RsinL
по определению - центральный угол в два раза больше вписанного;
проводим высоту ОН в треугольнике АВО (равнобедренный, АО=ВО=R);
высота в равнобедренном треугольнике - биссектриса, медиана;
а/2=RsinL ⇒ a=2RsinL
Приложения:
1) Здесь надо рассмотреть 2-й случай, когда угол L - тупой. Тогда тот центральный угол, который в 2 раза больше L, окажется больше 180 градусов, и в треугольнике угол AOB будет не 2L как на рисунке, а 360-2L. В итоге это не поменяет ответ, но про это надо было написать. 2) Центральный угол в 2 раза больше не по определению, а по теореме.
Вас заинтересует
5 месяцев назад
5 месяцев назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад