Question

Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке E, причем AB=AD, CA — биссектриса угла C, ∠BAD=140∘, ∠BEA=110∘. Найдите градусную величину угла CDB.

Answer 1

Решение

  Углы при основании BD равнобедренного треугольника BAD и равны по 20°. Значит,  ∠CAD = ∠AEB – ∠ADE = 90°. 
  Продолжим стороны BC и AD до пересечения в точке F. Поскольку биссектриса CA треугольника CDF является его высотой, то треугольник CDF – равнобедренный. Поэтому  FA = AD = AB. 
  Поскольку медиана AB треугольника BFD равна половине стороны DF, то  ∠DBF = 90°.  Поэтому  ∠CDF = ∠BFD = 90° – ∠BDF = 70°. 
  Следовательно,  ∠CDB = ∠CDF – ∠BDA = 50°.


ответ 50 градусов