Question

100 баллов + лучший ответ! При каком наибольшем целом значении параметра а система уравнений имеет два решения? (с подробным решением)

Answer 1

Из первого уравнения выразим у, т.е. $y=x+a$ и подставим во второе уравнение
$x^2+(x+a)^2=1\ x^2+x^2+2ax+a^2-1=0\ 2x^2+2ax+a^2-1=0\ D=(2a)^2-4cdot2cdot(a^2-1)=8-4a^2$
D>0 - уравнение имеет 2 корня, т.е. $8-4a^2 textgreater 0$ или  $a^2 < 2$ откуда $- sqrt{2} textless a textless sqrt{2}$

Наибольшее значение а=1.

Answer 2

то же самое но на пальцах 
второе уравнение - окружность с центром в начале координат, радиусом 1
первое уравнение - прямая под углом 45 градусов, смещенная относительно начала координат вверх на "а"
очевидно что такая прямая может иметь общие точки с окружностью в диапазоне от минус до плюс корень из двух. причем в названных точках только одно решение. 
наибольшее целое значение параметра а при котором именно две точки пересечения это а=1