Question

48 баллов! срочно! Вася назвал натуральное число n, после чего Петя нашел суму цифр числа n , потом суму цифр числа n+7 n , потом суму цифр числа n+7*2 n , потом сумму цифр числа n+7*3 n и т.д. Мог ли он получать каждый раз результат, больший за предыдущий?

Answer 1

Нет, не мог, так как у чисел n, 10n, 100n, 1000n,... одинаковая сумма (кстати, слово "сумма" почему-то пишется с двумя м, а не с одним - наверное, чтобы отличаться от  слова "сума" - помните поговорку - от тюрьмы и от сумы...) цифр. Остается заметить, что для любого натурального m

$10^{6m}=7k+1$

Так, 

$10^6=999999+1=7cdot 142857+1;$

$10^{12}=999999999999+1=999999cdot 1000001+1$

и так далее.